Analyses: 8th International Conference on Geometry. Part 2
Part 1 

Lattice Geometry and Pythagorean Triangles
Hans Walser, Basel (Switzerland)

By drawing a Pythagorean triangle in a quadratic lattice and attaching a congruent lattice at the hypotenuse there will occur a Moiré effect with a new quadratic lattice of enlarged scale in the superposition. This new lattice is related to the parameterization of the Pythagorean triangle. A similar effect occurs with triangles with integer side lengths and an angle of 120° in a regular triangular lattice. We work with dot lattices on transparencies to visualize the optical effects.

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Gittergeometrie und pythagoreische Dreiecke. Wird ein pythagoreisches Dreieck in ein quadratisches Raster gezeichnet und ein kongruenter Raster an die Hypotenuse angesetzt, erscheint in der Überlagerung ein Moiré-Effekt mit einem neuen, vergrößerten quadratischen Raster. Es wird ein Zusammenhang aufgezeigt zwischen diesem neuen Raster und der Parametrisierung der pythagoreischen Dreiecke. Ein ähnlicher Effekt erscheint bei Dreiecken mit ganzzahligen Seitenlängen und einem Winkel von 120° in einem regelmäßigen Dreiecksraster. Zur Visualisierung der optischen Effekte wird mit Punktrastern auf Klarsichtfolien gearbeitet.

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Diagonalenverhältnisse im regelmäßigen Vieleck
Hans Walser, Basel (Switzerland), Dieter Wode, Hannover (Germany)

Im regelmäßigen Vieleck gibt es konstante Verhältnisse, die aus Diagonalenlängen gebildet werden. Falten der regelmäßigen Vielecke längs des Diagonalenbüschels durch einen der Eckpunkte liefert eine Zickzacklinie, welche zu Teilverhältnissen führt, die als eine Verallgemeinerung des goldenen Schnittes angesehen werden können.

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Ratios of diagonals in regular polygons. In a regular polygon there are constant ratios based on the lengths of the diagonals. By folding a regular polygon along the diagonals through one vertex we get a zigzag line which yields special ratios. These ratios are generalizations of the golden ratio.

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Ein neues Tetraederfraktal
Herbert Zeitler, Bayreuth (Germany)

Physiologen und Anatomen sind der Meinung, die menschliche Lunge sei ein Flächenfraktal. Sie wollen von der Geometrie Modelle sogenannter physiologischer Flächenfraktale. In dem Vortrag konnten wir etliche Flächen dieser Art vorführen. Ein Beispiel wird hier behandelt.

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A new tetrahedral fractal. People from physiology and anatomy think that the human lung is a surface fractal. They like to obtain models from geometry of so-called physiological surface fractals. In the talk we could present some surfaces of this kind. One example is investigated here.

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