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\auteurcourant={DOMINIQUE FOATA}
\titrecourant={DOMINIQUE DUMONT (1947--2016)}
\vglue 2cm minus .2cm

\centerline{\bf Dominique Dumont (1947--2016)}

\bigskip
Notre coll\`egue Dominique Dumont est d\'ec\'ed\'e le 18 f\'evrier 2016 \`a la cli\-nique
Saint-Vincent, \`a Sant-Denis de la R\'eunion, o\`u il avait \'et\'e transport\'e d'urgence, en provenance de sa r\'esidence \`a Antananarivo, Madagascar. Ses fun\'erailles ont \'et\'e c\'el\'ebr\'ees dans sa nouvelle patrie d'adoption le 29 f\'evrier 2016, en pr\'esence des membres de l'Akademia Malagasy, dont il faisait partie, ainsi que de nombreux coll\`egues math\'ematiciens malgaches.

Dominique Dumont est n\'e le 15 ao\^ut 1947 \`a Pontarlier (Doubs). Apr\`es ses \'etudes \`a l'\smash{\'E}cole Normale Sup\'erieure de Cachan, il avait pass\'e l'agr\'egation en 1969, soutenu une th\`ese de troisi\`eme cycle \`a Strasbourg en 1973, puis une th\`ese de doctorat d'\smash{\'E}tat en 1980, toujours \`a Strasbourg.

Sa carri\`ere universitaire a d\'ebut\'e \`a la Facult\'e des Lettres de Besan\c con, en qualit\'e d'assistant, o\`u il a assur\'e les cours de logique pour les philosophes et les linguistes et le cours de statistique pour les g\'eographes, de 1970 \`a 1973. A cette \'epoque, il avait rencontr\'e Sch\"utzenberger, qui lui avait sugg\'er\'e de s'int\'eresser \`a une conjecture r\'ecente de Gandhi [1], portant sur les nombres de Genocchi $G_{2n}$, ces nombres entiers impairs, (proches des nombres de Bernoulli), qu'on peut d\'efinir par l'identit\'e : $u\,{\rm tg}(u/2)=\sum_{n\ge 1}G_{2n}u^{2n}/(2n)!$ Cette conjecture a tr\`es vite \'et\'e d\'emontr\'ee par
Carlitz [2], Riordan et Stein [3], par des m\'ethodes analytiques. Soit $(L_n(x))$ la suite des polyn\^omes d\'efinis par $L_1(x)=x^2$, $L_n(x)=x^2(L_{n-1}(x+1)-L_{n-1}(x))$ $(n\ge 2)$.
En fait, cette conjecture consistait \`a d\'emontrer que l'on avait :
$G_{2n}=L_{n-1}(1)$ $(n\ge 2)$. 

L'apport de Dumont, qui a fait imm\'ediatement l'objet de deux publications [4,5], a constitu\'e le corps de sa th\`ese de doctorat de troisi\`eme cycle~[6], soutenue \`a Strasbourg en 1973. Non seulement il a su trouver plusieurs interpr\'etations combinatoires des nombres $G_{2n}$, {\it les premi\`eres connues}, mais aussi  fait appara\^\i tre ces polyn\^omes $L_n(x)$ comme des polyn\^omes g\'en\'erateurs de plusieurs statistiques et ainsi enrichir l'arith\-m\'etique de ces nombres.

Ce travail de doctorat a \'et\'e la source de plusieurs travaux ult\'erieurs (\cf.~ [7]) sur les nombres de Genocchi, tant du point de vue arithm\'etique que celui de la combinatoire, par diff\'erents auteurs comme Barsky, Carlitz, Randrianarivony, Viennot, Zeng, en collaboration~ou~non avec Dumont. Il a aussi permis \`a ce dernier d'\^etre imm\'ediatement recrut\'e par l'Universit\'e Louis-Pasteur de Strasbourg, en qualit\'e de ma\^\i tre-assistant.

\goodbreak
La pr\'eoccupation constante de Dumont a \'et\'e de consulter sans cesse les travaux
des math\'ematiciens du tournant du vingti\`eme si\`ecle, \`a une \'epoque o\`u le corpus des fameuses fonctions sp\'eciales n'avait pas encore \'et\'e mis en place et de voir si les calculs des auteurs refl\'etaient, en fait, des relations entre des objets combinatoires, essentiellement des ensembles de permutations sur des ensembles finis. 

\headline={\eightpoint
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C'est ainsi qu'il s'est int\'eress\'e aux fonctions sn, cn et dn de Jacobi, en particulier au calcul de leurs coefficients de Taylor \`a l'origine. Dans les ann\'ees soixante-dix, Schett [8, 9] avait 
introduit une suite $(X_n)$ $(n\ge 0)$ de polyn\^omes \`a trois variables, d\'efinis par la relation
$X_0=x$, $X_n=yz(\partial/\partial x)X_{n-1}+zx(\partial/\partial y)X_{n-1}
+xz(\partial/\partial z)X_{n-1}$ $(n\ge 1)$ et prouv\'e que les coefficients des s\'eries de Taylor des fonctions sn, cn et dn s'exprimaient comme simples sp\'ecialisations des polyn\^omes~$X_n$. Ces derniers, appel\'es polyn\^omes de Schett par Dumont, ont \'et\'e interpr\'et\'es par lui comme des polyn\^omes g\'en\'erateurs du groupe des permutations par une statistique bivari\'ee d\'ependant du nombre de pics de cycle. 

Le calcul de Schett et les interpr\'etations combinatoires obtenues ont permis ensuite \`a Dumont de faire une \'etude parall\`ele pour des fonctions de quatre variables, nomm\'ees Sn, Cn, Dn et En, certes non elliptiques, mais ayant des sp\'ecialisations int\'eressantes en les fonctions cn, sn, dn et \'etant pourvues d'une g\'eom\'etrie combinatoire analogue. Cette \'etude, publi\'ee dans deux articles [10, 11] a form\'e le corps de sa th\`ese de doctorat d'Etat [12], soutenue en 1980. Comme mentionn\'e par Olson [13], qui a recens\'e l'article [11] dans {\sl Math. Reviews}, il reste \`a utiliser les fonctions Sn, Cn, Dn et En pour param\'eter une courbe dans ${\bf P}^4$, qui soit l'intersection de trois quadriques. Il ne semble pas que ce beau travail de Schett-Dumont ait eu la post\'erit\'e qu'il m\'eritait. On trouve cependant une utilisation du formalisme de Dumont pour les fonctions sn, cn et dn dans la th\`ese de doctorat de Conrad [14] et une synth\`ese des mod\`eles combinatoires propos\'es pour l'\'etude des fonctions elliptiques, y compris celui de Dumont, dans le m\'emoire de
Conrad et Flajolet [15].

La troisi\`eme voie, que Dumont [16] a ouverte, a \'et\'e de faire revivre l'ancien m\'emoire de Seidel [17] sur la g\'en\'eration de suites de nombres, obtenues par applications successives de diff\'erences finies. En partant d'une suite, en g\'en\'eral de nombres (ou de polyn\^omes) $(a_{j})$ $(j=0,1,2,\dots\,)$, dite {\it suite initiale}, on construit la matrice infinie $A=(a_{i,j})$ $(i\ge 0,j\ge\nobreak 0)$ d\'efinie par la r\'ecurrence : $a_{0,j}:=a_j$ $j\ge 0$ et $a_{i,j}:=a_{i-1,j}+a_{i-1,j+1}$
$(i\ge 1, j\ge 0)$. Soit $\Phi$ l'application qui envoie la suite initiale (premi\`ere ligne
$a_{0,*}:=(a_{0,j})$ $(j\ge 0)$ de la matrice~$A$) sur sa premi\`ere colonne
$a_{*,0}:=(a_{i,0})$ $(i\ge 0)$. 
Seidel ({\it op. cit.}) avait not\'e des propri\'et\'es remarquables de la transformation~$\Phi$ lorsque la suite initiale est form\'ee de nombres de Bernoulli, de nombres de Genocchi et de nombres tangents, respectivement. 

\goodbreak
Dumont ({\it op. cit.}) a fourni d'autres exemples d'applications, anciens et nouveaux, d'utilisation de cette transformation~$\Phi$. On trouve dans [18] une \'etude plus approfondie de la g\'en\'eration des nombres de Genocchi, utilisant cette transformation et dans [19] une \'etude montrant que les calculs propos\'es par Arnol'd [20, 21] rel\`event directement de la m\'ethode de Seidel.

Son int\'er\^et pour la th\'eorie des nombres n'a pas fl\'echi, comme en t\'emoigne la conjecture suivante qu'il a formul\'ee [22] en  2004 : pour chaque entier $n$ soit $r_k^{1(2)}(n)$  le nombre de suites 
$(x_1,x_2,\ldots,x_k)$ de~$k$ entiers impairs dont la somme des carr\'es est \'egale \`a~$n$.
Soit, de m\^eme, $c_k^{1(4)}(n)$ (resp. $c_k^{3(4)}(n)$) le nombre de suites 
$(x_1,x_2,\ldots,x_k)$ de~$k$ entiers
congrus \`a~1 (resp. \`a 3) modulo 4, dont la somme $x_1x_2+x_2x_3+\cdots+x_{k-1}x_k+x_kx_1$ est \'egale \`a~$n$. Alors,
$r_k^{1(2)}(n)= c_k^{1(4)}(n)- (-1)^kc_k^{3(4)}(n)$. Un tel \'enonc\'e g\'en\'eralise les r\'esultats classiques de Lagrange, Gauss, Jacobi et Kronecker sur les d\'ecompositions de tout entier en deux, trois et quatre carr\'es. On doit \`a Lass [23] d'en avoir donn\'e une tr\`es belle d\'emonstration, utilisant, disons, le calcul matriciel, mais surtout les identit\'es classiques sur les $q$-s\'eries ($q$-binomial, triple produit, \dots).







Dumont ne manquait pas de s'int\'eresser aux math\'ematiques accessibles \`a un grand public. C'est ainsi, peut-\^etre \`a la suite de la publication de l'ouvrage de Knuth [24] sur le probl\`eme de la stabilit\'e des mariages, qu'il a publi\'e sa version [25], abordant le probl\`eme des listes de pr\'ef\'erence incompl\`etes pour les aspirants au mariage. Apparemment, l'article a \'et\'e bien re\c cu, puisqu'il a fait l'objet d'une reproduction pour grand public~[26] et d'une traduction en allemand [27] dans la revue {\sl Spektrum der Wissenschaft}, sous l'impulsion du r\'edacteur Christoph P\"oppe [28], ``\`a l'occasion du prix Nobel en \'economie pour Lloyd Shapley, qui a r\'esolu une g\'en\'eralisation du probl\`eme des mariages stables."

Depuis la renaissance de la recherche en combinatoire dans les ann\'ees soixante, on a toujours cherch\'e \`a formaliser les calculs d'\'enum\'eration dans un cadre alg\'ebrique. Ce dernier est souvent une alg\`ebre de polyn\^omes, ou de s\'eries formelles, qui en plus doit supporter certaines r\`egles, comme la d\'erivation, par exemple. La th\'eorie des esp\`eces de structures, ch\`ere \`a nos amis canadiens du Qu\'ebec [29] en est un exemple classique. On doit \`a William Y.C. Chen [30] d'avoir pr\'esent\'e un cadre assez g\'en\'eral, qu'il a appel\'e ``context-free grammars", que Dumont a pu exploiter dans deux articles [31, 32]
en se r\'ef\'erant d\'esormais aux ``grammaires de Chen.''

C'est justement durant l'ann\'ee 2015 que Dumont a re\c cu une invitation de la part de William Chen, le directeur du Center for Combinatorics (Nankai University, Tianjin, Chine)
pour venir quelque temps dans son centre afin de confronter leurs id\'ees communes sur ces grammaires. H\'elas, Dumont \'etait tr\`es malade et avait \'et\'e transf\'er\'e \`a La R\'eunion pour y \^etre op\'er\'e. On a d\^u le rapatrier ensuite
vers l'h\^opital de la Salp\'etri\`ere \`a Paris pour soins compl\'ementaires. Apr\`es quelques mois de convalescence dans la r\'egion parisienne, il avait cependant regagn\'e Madagascar, pour  retourner une nouvelle fois en urgence \`a la R\'eunion  en d\'ecembre 2015, o\`u il n'a pas surv\'ecu.

Dumont n'a pas fait une carri\`ere classique. Au moment o\`u il aurait pu trouver un poste de professeur, il a pr\'ef\'er\'e partir pour l'Afrique, en coop\'eration, comme on dit dans le langage administratif. D'abord \`a l'Universit\'e de Ouagadougou, Burkina-Faso (l'ancienne Haute-Volta) de 1986 \`a 1988. Il a pu y rencontrer des coop\'erants russes de l'ancienne U.R.S.S.  
Ensuite \`a l'Universit\'e d'Antananarivo, Madagascar, de 1990 \`a 1995, o\`u il s'est impr\'egn\'e de la culture ambiante, jusqu'\`a faire certains de ses cours dans la langue malgache. Nul doute qu'il avait le don des langues. Il avait m\^eme appris le serbo-croate lors d'un s\'ejour de quelques mois en 1977, \`a la Facult\'e d'Electronique de Belgrade dans l'ancienne Yougoslavie. Il disait que la ma\^\i trise de cette langue lui permettait aussi de communiquer ais\'ement en Tch\'ecoslovaquie et en Pologne.

A  l'Universit\'e d'Antananarivo il a eu un r\'eel rayonnement scientifique et a pu former \`a la recherche math\'ematique plusieurs \'etudiants de D.E.A., notamment Arthur Randrianarivony, Hilarion Faliharimalala, Armand\break 
Ramamonjisoa, qui ont tous trois soutenu une th\`ese de doctorat \`a Strasbourg, Lyon et Montr\'eal, respectivement.
Les Malgaches lui sont reconnaissants de son implication dans la vie locale et l'ont per\c cu, d'apr\`es Patrick Rabarison, un coll\`egue de l'universit\'e d'Antananarivo, comme un ``homme bon, g\'en\'ereux et bien estim\'e, un grand ami et un bienfaiteur.''

Notons enfin que sur son site \'electronique personnel, il avait rendu public un long texte, dans lequel il expliquait n'avoir nullement reni\'e son id\'eal de jeunesse, mais seulement pris ses distances. Le texte est toujours accessible sur internet [33]. 

\vfill\eject

\vglue 2.3cm
\centerline{\bf R\'ef\'erences}

\medskip

{\eightpoint
\parskip 3pt
[1] Gandhi (J.M.)\pointir
A conjectured representation of Genocchi numbers,
{\sl Amer. Math. Monthly} 77 (1970), 505--506.


[2] Riordan (John) ; Stein (Paul R.)\pointir
Proof of a conjecture on Genocchi numbers,
{\sl Discrete Math.} 5 (1973), 381--388. 

[3] Carlitz (L.)\pointir
A conjecture concerning Genocchi numbers,
{\sl Norske Vid. Selsk. Skr. (Trondheim)} 9 (1971),  4 pp. 

[4] Dumont (Dominique)\pointir 
Sur une conjecture de Gandhi concernant
les nombres de Genocchi, {\sl Discrete Math.} 1 (1972), 321--327.

[5] Dumont (Dominique)\pointir 
Interpr\'etations combinatoires des nombres de Genocchi,
{\sl Duke Math. J.} 41 (1974), 305--318. 

[6] Dumont (Dominique)\pointir 
Propri\'et\'es g\'eom\'etriques des nombres de Genocchi, Th\`ese de doctorat de troisi\`eme cycle, 10 juillet 1973, Universit\'e Louis Pasteur de Strasbourg, 64 p.

[7] Viennot (G\'erard)\pointir Interpr\'etations combinatoires des nombres~d'Eu\-ler
et de Genocchi, S\'eminaire de Th\'eorie des Nombres, Univ. Bordeaux, 1980--1981, expos\'e no.~11, pp. 1--94 ({\tt https://eudml.org/doc/182140}).

[8] Schett (Alois)\pointir Recurrence formula of the Taylor series expansion coefficients of the Jacobian elliptic functions, {\sl Math. Comp.} 31 (1977), no. 140, 1003--1005.

[9] Schett (Alois)\pointir Properties of the Taylor series expansion coefficients of the Jacobian elliptic functions, {\sl Math. Comp.} 30 (1976), no. 133, 143--147.

[10] Dumont (Dominique)\pointir 
A combinatorial interpretation for the Schett recurrence on the Jacobian elliptic functions, {\sl Math. Comp.} 33 (1979), no. 148, 1293--1297.

[11] Dumont (Dominique)\pointir Une approche combinatoire des fonctions elliptiques de Jacobi, {\sl Adv. in Math.} 41 (1981), no. 1, 1--39.

[12] Dumont (Dominique)\pointir \'Etudes combinatoires de certaines fonctions transcendantes, Th\`ese de doctorat d'Etat, 14 mai 1980, Univ. Louis Pasteur de Strasbourg, Publ. I.R.M.A. Strasbourg, 1980, 095/TE-09, 88~p.


[13] Olson (Loren D.)\pointir Review of Dumont's paper [11] ``Une approche \dots\ de Jacobi,'' {\sl Math. Reviews}
MR0625332 (82k:33004).

[14] Conrad (Eric van Fossen)\pointir
Some continued fraction expansions of Laplace transforms of Elliptic Functions,
Ph. D. dissertation, Ohio State Univ., 2002, 100 pp.

[15] Conrad (Eric van Fossen); Flajolet (Philippe)\pointir
The Fermat Cubic, Elliptic Functions, Continued Fractions, and a Combinatorial Excursion, 
{\sl S\'eminaire Lotharingien de Combinatoire}, B54g (2006), 44 pp.
({\tt http://www.mat.univie.ac.at/$\sim$slc/}).



[16] Dumont (Dominique)\pointir  Matrices d'Euler--Seidel,
{\sl S\'eminaire Lothar\-in\-gien de Combinatoire}, B05c (1981), 25~pp. [Anciennement : Publ. I.R.M.A. Strasbourg, 1982, 182/S-04, pp.~59--78.]
({\tt http://www.mat.univie.ac.at/$\sim$slc/}).


[17] Seidel (L.)\pointir \"Uber eine einfache Entstehungsweise der Bernoullischen Zahlen und einiger verwandten Reihen, {\sl Sitzungsberichte der M\"unch. Akad. Math. Phys. Classe} 7 (1877), 157--187.

[18] Dumont (Dominique) ; Viennot (G\'erard)\pointir A
combinatorial inter\-pretation of the Seidel generation of Genocchi
numbers, {\sl Combinatorial mathematics, optimal designs} [J.
Srivastava, ed., Fort Collins, 1978], pp.~77--87\pointir
Amsterdam, North-Holland, 1980 ({\sl Annals of
Discrete Math.}~6).

[19] Dumont (Dominique)\pointir Further triangles of Seidel-Arnold type and continued fractions related to Euler and Springer numbers, {\sl Adv. in Appl. Math.} 16 (1995), no. 3, 275--296. 


[20] Arnol'd (V. I.)\pointir 
Bernoulli-Euler updown numbers associated with function singularities, their combinatorics and arithmetics,
{\sl Duke Math. J.} 63 (1991), no. 2, 537--555. 

[21] Arnol'd (V. I.)\pointir 
Snake calculus and the combinatorics of the Bernoulli, Euler and Springer numbers of Coxeter groups. {\sl Uspekhi Mat. Nauk} 47 (1992), no. 1(283), 3--45, 240; traduction en anglais
{\it Russian Math. Surveys} 47 (1992), no. 1, 1--51.

[22] Dumont (Dominique)\pointir 
A conjecture on sums of any number of odd squares, note manuscrite, 3~p. Expos\'e oral au S\'eminaire de Th\'eorie des nombres et combinatoire, Institut Camille Jordan, Univ. Lyon, 2004.

[23] Lass (Bodo)\pointir D\'emonstration de la conjecture de Dumont, {\sl C. R. Math. Acad. Sci. Paris} 341 (2005), no. 12, 713--718.


[24] Knuth (Donald E.)\pointir {\sl Mariages stables et leurs relations avec d'autres probl\`emes combinatoires}\pointir Presses Univ. Montr\'eal, Montr\'eal, P.Q., 1976.

[25] Dumont (Dominique)\pointir 
Mariages stables, {\sl S\'eminaire Lotharingien de Combinatoire} B23c (1990), 12~pp.
[Anciennement : Publ. I.R.M.A. Strasbourg, 1992, 460/S-23, p. 67-76.]
({\tt http\hskip-5pt ://www.mat.univie.ac.at/$\sim$slc/}).

[26] Dumont (Dominique)\pointir Les mariages stables, {\sl Pour la science}, oct. 1989.

[27] Dumont (Dominique)\pointir Verkuppeln auf Mathematisch, {\sl Spektrum der Wissenschaft}, d\'ec. 2012.

[28] P\"oppe (Christoph)\pointir Un courriel du 25 octobre 2012.

[29] Bergeron (Fran\c cois) ; Labelle (Gilbert) ; Leroux (Pierre)\pointir
{\sl Combinatorial Species and Tree-like Structures}\pointir
Cambridge University Press, 1998.

[30]  Chen (William Y.C.)\pointir
 Context-free grammars, differential operators and formal power series,
{\sl Theoretical Computer Science}
117 (1993), nos. 1--2,  113--129.

[31]  Dumont (Dominique)\pointir
Grammaires de William Chen et d\'erivations dans les arbres et arborescences,
{\sl S\'eminaire Lotharingien de Combinatoire}, B37a (1996), 21 pp.
({\tt http\hskip-5pt ://www.mat.univie.ac.at/$\sim$slc/}).

[32] Dumont (Dominique); Ramamonjisoa (Armand)\pointir
 Grammaire de Ramanujan et arbres de Cayley [The Foata Festschrift], {\sl Electron. J. Combin.} 3 (1996), no. 2, Research Paper 17, approx. 18 pp. 
({\tt http://www.combinatorics.org/}).

[33] Dumont (Dominique)\pointir
Prise de parole sur l'engagement politique et le sectarisme,\hfil\break
{\tt http://lou.quetiero.free.fr/1.ARTICLES/2010/19990521-DUMONT.Dominique.html}

}
\bigskip\bigskip
\line{le 16 mars 2016\hfil Dominique Foata\qquad}

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