 Séminaires et Congrès - 14 - pages 83-101 | |
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Théories asymptotiques et équations de Painlevé - Angers, juin 2004
Éric Delabaere - Michèle Loday-Richaud (Éd.)
Séminaires et Congrès 14 (2006), xxvi+363 pages
The elliptic Representation of the Sixth Painlevé Equation
Davide Guzzetti
Séminaires et Congrès 14 (2006), 83-101
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Résumé :
Représentation elliptique de l'équation de Painlevé VI
Nous exhibons une classe de solutions de l'équation de Painlevé VI prenant en compte presque toutes les données de monodromie du système linéaire associé ; en fait, toutes les données sauf un point de l'espace des données de monodromie.
Nous décrivons le comportement critique au voisinage de chaque point critique au moyen de la représentation elliptique. Nous explicitons les relations liant les paramètres aux différents points critiques (problème de connexion).
Mots clefs : Équation de Painlevé, fonction elliptique, comportement critique, déformation isomonodromique, système fuchsien, problème de connexion, monodromie.
Abstract:
We find a class of solutions of the sixth Painlevé equation corresponding to almost all the monodromy data of the associated linear system; actually, all data but one point in the space of data. We describe the critical behavior close to the critical points by means of the elliptic representation, and we find the relation among the parameters at the different critical points (connection problem).
Key words: Painlevé equation, elliptic function, critical behavior, isomonodromic deformation, Fuchsian system, connection problem, monodromy.
Class. math. : 34M55