Propuesta de una prueba de rachas recortada para hipótesis de simetría

A Proposed Runs Trimming Test for the Hypothesis of Symmetry

GIOVANY BABATIVA1, JIMMY A. CORZO2

1Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias, Departamento de Estadística, Bogotá, Colombia. Egresado de maestría en estadística. Email: jgbabativam@unal.edu.co
2Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias, Departamento de Estadística, Bogotá, Colombia. Profesor asociado. Email: jacorzos@unal.edu.co


Resumen

Combinando la teoría de rachas desarrollada por Corzo (1989) y la idea de Modarres & Gastwirth (1996), que utilizan el número de rachas que quedan después de recortar la sucesión dicotomizada, se proponen tres pruebas de rachas para la hipótesis de simetría. Utilizando la técnica de linealización de Taylor se aproxima el valor esperado y la varianza, y se realiza un estudio de aproximación de la distribución del estadístico por la distribución normal. Las pruebas propuestas son comparadas en términos de su potencia con algunas de las pruebas no paramétricas más recientes y comunes para dicho problema en tamaños de muestra n=10(1)25, n=30, n=50(50)250 y n=500. Para la comparación se utilizaron métodos de Monte Carlo, y las muestras fueron generadas de nueve distribuciones pertenecientes a la familia lambda generalizada (DLG). Las simulaciones indican que para una gran variedad de alternativas asimétricas las pruebas propuestas son más potentes que las pruebas existentes en la literatura.

Palabras clave: distribución lambda generalizada, potencia, pruebas de rachas, pruebas para simetría.


Abstract

Combining the runs theory developed by Corzo (1989) and the idea of Modarres & Gastwirth (1996), which uses the number of runs left after cutting the dichotomized succession, three families of statistics based on runs and three tests for the hypothesis of symmetry are proposed. Using the linearization Taylor´s technique, the expected value and variance of two from the three proposed families is approximated. A study to aproximate the distribution of the statistics through the normal distribution for the studied sample sizes is realized. The proposed tests are compared in terms of their power with some other recent and common nonparametric tests for Symmetry, for the sample sizes n=10(1)25, n=30, n=50(50)250 and n=500. For this comparison, Monte Carlo methods were used and the samples were generated from nine distributions obtained from the generalized lambda distribution. The simulations indicate that, for a wide variety of asymmetric alternatives in the generalized lambda distribution, the tests proposed are more powerful than the existing tests in literature.

Key words: Lambda distribution, Power, Runs test, Symmetry test.


Texto completo disponible en PDF


Referencias

1. Baklizi, A. (2003), `A Conditional Distribution Runs Test for Symmetry´, Journal of Nonparametric Statistics 15(6), 713-718.

2. Baklizi, A. (2007), `Testing Symmetry Using A Trimmed Longest Run Statistic´, Australian & New Zealand Journal of Statistics 49(4), 339-347.

3. Baklizi, A. (2008), `Improving the Power of the Hybrid Test of Symmetry´, International Journal of Contemporary Mathematical Sciences 3(10), 497-499.

4. Butler, C. (1969), `A test for symmetry using the sample distribution function´, The Annals of Mathematical Statistics 40, 2209-2210.

5. Castillo, O. (1993), Una prueba de rachas para simetría, Tesis de Maestría, Departamento de Estadística, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia.

6. Cheng, W. H. & Balakrishnan, N. (2004), `A Modified Sign Test for Symmetry´, Communications in Statistics Simulation and Computation 33, 703-709.

7. Cohen, J. & Menjoge, S. (1988), `One-sample runs test of symmetry´, Journal of Statistical Planning and Inference 18(1), 93-100.

8. Corzo, J. (1989), Verallgemeinerte Runtests für Lage- und Skalenalternativen, Tesis de Doctorado, Fachbereich Statistik, Universität Dortmund, Alemani.

9. Corzo, J. & Rojas, A. (1999), `Una prueba basada en rachas para simetría alrededor de una mediana específica´, Revista Colombiana de Estadística 22(2), 39-53.

10. Gibbons, J. D. & Chakraborti, S. (1992), Nonparametric Statistical Inference, CRC Press, New York.

11. Hettmansperger, T. (1984), Statistical Inference Based on Ranks, John Wiley & Sons, New York.

12. Hill, D. & Rao, P. (1977), `Test of Symmetry Based on Cramér-Von Mises´, Biometrika 64, 489-494.

13. Lehmann, E. L. (1986), Testing Statistical Hyphoteses, Second edn, John Wiley.

14. McWilliams, P. (1990), `A Distribution-Free Test for Symmetry Based on a Runs Statistic´, Journal of the American Statistical Association 85(412), 1130-1133.

15. Mira, A. (1999), `Distribution-Free Test for Symmetry Based on Bonferroni's Measure´, Journal of Applied Statistics 26(8), 959-972.

16. Modarres, R. & Gastwirth, J. L. (1998), `Hybrid Test for the Hypothesis of Symmetry´, Journal of Applied Statistics 25(6), 777-783.

17. Modarres, R. & Gastwirth, (1996), `A modified runs tes for symmetry´, Statistics and probability 25(5), 575-585.

18. Randles, R. & Wolfe, D. (1979), Introduction to the Theory of Nonparametric Statistics, John Wiley & Sons, New York.

19. Rothman, E. & Woodroofe, M. (1972), `A Cramér-Von Mises Type Statistic for Testing Symmetry´, The Annals of Mathematical Statistics 43, 2035-2038.

20. Tajuddin, I. (1994), `Distribution-Free Test for Symmetry Based on the Wilcoxon Two-Sample Test´, Journal of Applied Statistics 21(5), 409-414.

21. Thas, O., Rayner, J. C. W. & Best, D. J. (2005), `Tests for Symmetry Based on the One-Sample Wilcoxon Signed Rank Statistic´, Communications in Statistics - Simulation and Computation 34, 957-973.


[Recibido en null de 2009. Aceptado en octubre de 2010]

Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCEv33n2a05,
    AUTHOR  = {Babativa, Giovany and Corzo, Jimmy A.},
    TITLE   = {{Propuesta de una prueba de rachas recortada para hipótesis de simetría}},
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Estadística},
    YEAR    = {2010},
    volume  = {33},
    number  = {2},
    pages   = {251-271}
}