Variétés Abéliennes sur les Corps de Fonctions de Courbes sur des Corps Locaux

Soit $K$ le corps des fonctions d'une courbe projective lisse $X$ sur un corps $p$-adique ou sur C((t)). On définit les groupes de Tate-Shafarevich d'un schéma en groupes commutatif en considérant les classes de cohomologie qui deviennent triviales sur chaque complété de $K$ provenant d'un point fermé de $X$. On établit des théorèmes de dualité arithmétique pour les groupes de Tate-Shafarevich des variétés abéliennes sur $K$.

Let $K$ be the function field of a smooth projective curve $X$ over a $p$-adic field or over C((t)). We define Tate-Shafarevich groups of a commutative group scheme via cohomology classes locally trivial at each completion of $K$ coming from a closed point of $X$. We prove arithmetic duality theorems for Tate-Shafarevich groups of abelian varieties over $K$.

2010 Mathematics Subject Classification: 14K15, 14G05, 14H05, 12G05

Keywords and Phrases: Abelian varieties, function fields, arithmetic duality, Galois cohomology

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