Zentralblatt MATH

Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No:  731.11008
Autor:  Erdös, Paul; Freud, R.
Title:  On sums of a Sidon-sequence. (In English)
Source:  J. Number Theory 38, No.2, 196-205 (1991).
Review:  Eine Folge 1 \leq a1 < ... < ak \leq n von Zahlen ai in N heißt (endliche) Sidon-Folge, wenn alle Summen ai+aj verschieden sind. Mit S(n) wird die maximale Anzahl dieser Summen, die kleiner als n sind, bezeichnet. Dann wird gezeigt, daß für beliebiges \epsilon > 0 und genügend große n gilt

1- \frac{1}{\sqrt{2}}-\epsilon \leq \frac{S(n)}{n} \leq \frac{1}{\pi}+\epsilon.

Der numerische Wert ist links angenähert 0,293 und rechts 0,318. Die Verff. definieren weiterhin Quasi-Sidon-Folgen 1 \leq a1 < ... < ak \leq n, wenn alle Summen ai+aj von Folgengliedern (1+o(1))\binom{k}{2} verschiedene Werte ergeben. Hierzu machen die Verff. nur einige Bemerkungen und wollen in einer späteren Arbeit näher auf diese Fragen zurückkommen.
Reviewer:  E.Härtter (Mainz)
Classif.:  * 11B13 Additive bases
                   11B83 Special sequences of integers and polynomials
Keywords:  Sidon sequence; quasi-Sidon sequences; distinct sums; maximal number of sums

© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag

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