Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 618.10041
Autor: Erdös, Paul; Indlekofer, K.-H.
Title: Multiplikative Funktionen auf kurzen Intervallen. (Multiplicative functions on short intervals.) (In German)
Source: J. Reine Angew. Math. 381, 148-160 (1987).
Review: In der vorliegenden Arbeit wird für positivwertige, multiplikative Funktionen f \geq 1, die einen Mittelwert besitzen, das asymptotische Verhalten der Summe M(f,x,y): = (1/y)sumx < n \leq x+yf(n) bzw. allgemeiner der Summe M(f,x,y,F): = (1/y)sumx < n \leq x+yf(|F(n)|) untersucht, wobei F ein irreduzibles, ganzzahliges Polynom ist. Setzt man \delta(p) = f(p)-1, so konvergiert die Reihe sump\delta (p)p-1. In Abhängigkeit vom Verhalten von \delta(p) (p ––> oo) wird diskutiert, wie groß das Intervall y = xh(x) gewählt werden kann, damit die Grenzwerte limy ––> ooM(f,x,y) bzw. limy ––> ooM(f,x,y,F) existieren.
Classif.: * 11N37 Asymptotic results on arithmetic functions
Keywords: sums of multiplicative functions; short intervals; mean values; asymptotic behaviour; existence of limits
© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag