Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 337.04004
Autor: Erdös, Paul; Milner, E.C.; Rado, R.
Title: Families of sets whose pairwise intersections have prescribed cardinals or order types. (In English)
Source: Math. Proc. Camb. Philos. Soc. 80, 215-221 (1976); corrigenda ibid. 81, 523 (1977).
04A20 05A05
Review: Sei E eine Menge und (A\nu)\nu in I eine Familie von Teilmengen von E. In Verbesserung eines ihrer früheren Resultate [J. Austral. math. Soc. 13, 22-40 (1974; Zbl 331.04002), Lemma 6] zeigen die Verff.: Sei a = \aleph\alpha regulär, E wohlgeordnet und vom Ordnungstyp \omega 3\alpha, f(\mu,\nu) in {0,1 } für \mu < \nu < \omega\alpha+1. Dann gibt es a^+ viele Teilmengen A(0),A(1), ... ,A(i), ... | i < \omega\alpha+1 von E, welche jeweils den Typ \omega 2\alpha haben, so daß für \mu < \nu < \omega\alpha+1 gilt: tp(A(\mu) \cap A(\nu)) < \omega\alpha, falls f(\mu,\nu) = 0 bzw. = \omega\alpha, falls f(\mu, \nu) = 1 ist.
In der anderen Richtung folgt unter der verallgemeinerten Kontinuumhypothese: Seien m,n,p \geq \aleph0, m > n, m > p^+, of m \ne p^+, |I| = m^+, J \subset I, |J| = n. Dann gibt es keine Familie (A\nu)\nu in I mit |A\nu| \leq m für \nu in I, so daß |A\mu \cap A\nu| < p für {\mu,\nu }\ne \subset J and |A\mu \cap A\nu| = p für \mu \ne \nu, \mu in I-J, \nu in I. Es wird ein weiterer Satz der letzten Art aufgestellt und die Notwendigkeit einer Voraussetzung mit einem Beispiel belegt.
In the corrigenda the authors give a stronger hypothesis to prove Theorem 2 since Theorem 2 as stated in that paper is false.
Reviewer: E.Harzheim
Classif.: * 04A20 Combinatorial set theory
05A05 Combinatorial choice problems
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