Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 149.28802
Autor: Erdös, Pál
Title: Asymptotische Untersuchungen über die Anzahl der Teiler von n. (Asymptotic investigations on the number of divisors of n.) (In German)
Source: Math. Ann. 169, 230-238 (1967).
Review: Sei d(n) die Anzahl der Teiler von n. Der Verf. leitet für fast alle natürlichen x (d. h. für alle x mit möglicher Ausnahme eine Folge der Dichte Null) asymptotische Formeln für sum d(x+u) her, wobei über "kurze" Intervalle summiert wird. Das Hauptergebnis lautet: Sei h(x) \nearrow oo, f(x) > \exp{(2 log 2-1) log log x+h(x)(log log x) ½}. Dann gilt für fast alle x:
sum1 \leq n \leq f(x) d(x+n) ~ f(x) log x. Das Ergebnis wird falsch, wenn
f(x) = \exp{(2 log 2-1) log log x+c(log log x) ½} gewählt wird. Ein ähnliches Ergebnis wird gezeigt, wenn d(n) durch r(n) (die Anzahl der Lösungen von n = u2+v2) ersetzt wird.
Reviewer: Wolfgang Schwarz
Classif.: * 11N37 Asymptotic results on arithmetic functions
Index Words: number theory
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