Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 127.27603
Autor: Erdös, Pál; Few, L.; Rogers, C.
Title: The amount of overlapping in partial coverings of space by equal spheres (In English)
Source: Mathematika, London 11, 171-184 (1964).
Review: Es sei ein System \Sigma von gleich großen Kugeln S1,S2... im Rn gegeben. Bekanntlich versteht man unter der Dichte \delta des Systems \Sigma den Grenzwert (wenn er existiert) limV(C) ––> oo {sumr = 1oo V(Sr \cap C) \over V(C)} (C Würfel, V Volumen), Die Verff. definieren \delta-\theta als Dichte der Überlappung von \Sigma wobei \theta = limV(C) ––> oo {V(\cupr = 1oo Sr \cap C) \over V(C)}. Es wird vorausgesetzt, daß \theta und \delta existieren. Die Verff. schätzen \delta-\theta nach unten ab, und zwar zeigen sie: Ist n \geq 220 und \theta > 4/3 (1-4n-1/4)-n/2 ( 4/5 )n/2, dann ist \delta \geq \theta+R, wo R von \theta und n abhängt. Wir begnügen uns, den folgenden Spezialfall hervorzuheben: Ist n-1 log 1/\theta = o(1), dann ist R = 1/3 (3/4 \theta)4+o(1). Die Beweismethode benutzt die Methoden von C. A. Rogers, Packing and covering (Cambridge 1964; Zbl 176.51401) und einen interessanten Hilfssatz über Approximation von Kugeln und Polyeder.
Reviewer: E.Hlawka
Classif.: * 52C17 Packing and covering in n dimensions (discrete geometry)
11H31 Lattice packing and covering (number-theoretic results)
Index Words: geometry; number theory
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