Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 105.26605
Autor: Erdös, Pál
Title: Über einige Probleme der additiven Zahlentheorie. (On some problems of additive number theory.) (In German)
Source: Sammelband Leonhard Euler, Dtsch. Akad. Wiss. Berlin 116-119 (1959).
Review: [For the entire collection see Zbl 181.00202.]
Sei 0 \leq a1 < a2 < ··· eine unendliche Folge ganzer Zahlen, f(n) sei die Lösungsanzahl von n = ai+aj. Verf. berichtet über Ergebnisse und Vermutungen, die über das asymptotische Verhalten von f(n) (n ––> oo) in Abhängigkeit von der Folge {aj} vorliegen. Unter anderem sind noch folgende Probleme ungelöst:
1. P.Turán und der Verf. vermuteten, daß für eine Folge {aj} mit f(n) > 0 für alle n > n0 stets limsup f(n) = oo gilt. Eine weitere Vermutung, die die erste enthalten würde ist, daß ak < ck2 (l \leq k < oo) stets limsup f(n) = oo nach sich zieht.
2. Moser und Verf. stellten folgende Frage: Gibt es n+2 ganze Zahlen 1 \leq a1 < a2 < ··· < an+2 \leq 2n so, daß alle 2n+2 Summen sumk = 1n ek ak (ek = 0 oder 1) verschieden sind?
3. Hanani fragte den Verf., ob folgender Satz gelte: Es seien 0 \leq a1 < a2 < ··· und 0 \leq b1 < b2 < ··· zwei unendliche Folgen ganzer Zahlen derart, daß sich jede genügend große Zahl in der Form ai+bj darstellen läßt. Dann gilt limsupx ––> oo A(x) B(x) x-1 > 1, wobei A(x) bzw. B(x) die Anzahl aller ai \leq x bzw. die Anzahl aller bj \leq x bedeute.
Reviewer: O.Körner
Classif.: * 11B34 Representation functions
00A07 Problem books
Index Words: number theory
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