Zentralblatt MATH

Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No:  104.26804
Autor:  Erdös, Pál
Title:  On an asymptotic inequality in number theory (In RU)
Source:  Vestn. Leningr. Univ. 15, No.13 (Ser. Mat. Mekh. Astron. No.3), 41-49 (1960).
Review:  Sei A(n) = sum 1. In Verschärfung eines von ihm früher gefundenen Resultates

m \leq n, m = xy

1 \leq x \leq \sqrt n, 1 \leq y \leq \sqrt n

[Riveon Lematematika 9, 45-48 (1955) (in Hebräisch)] beweist der Verf.

n (log n)-1-\epsilon (e log 2) log log n/ log 2 < A(n) < n(log n)-1+\epsilon (e log 2) log log n/ log 2

für n > n0(\epsilon), \epsilon > 0 beliebig.
Das Problem, A(n) abzuschätzen, war auch bei Untersuchungen von Linnik und A. I. Vinogradov aufgetreten. Ohne Beweis wird der mit denselben Methoden zu beweisende Satz angegeben: Sei \epsilonn die Dichte der ganzen Zahlen, die mindestens einen Teiler zwischen n und 2n haben; dann gilt

(log n)-\epsilon (e log 2)- log log n/ log 2 < \epsilonn < (log n)\epsilon (e log 2)- log log n / log 2.


Reviewer:  K.Prachar
Classif.:  * 11N25 Distribution of integers with specified multiplicative constraints
Index Words:  number theory

© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag

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