Zentralblatt MATH

Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No:  098.04103
Autor:  Erdös, Pál
Title:  Problems and results on the theory of interpolation. II. (In English)
Source:  Acta Math. Acad. Sci. Hung. 12, 235-244 (1961).
Review:  [Teil I siehe Zbl 083.29001]
Die Lebesgueschen Funktionen, definiert durch

\lambdan(x) = sumk = 1n |lkn(x)|,

wobei lkn(x) die Grundpolynome sind, spielen bekanntlich bei der Konvergenz bzw. Divergenz der Lagrangeschen Interpolationspolynome eine wichtige Rolle. P. Erdös und P. Turán [Acta Math. Acad. Sci. Hung. 12, 221-234 (1961; Zbl 098.27102)] haben bewiesen, daß es eine positive absolute Konstante c1 gibt, so daß gilt

\lambdan \equiv max\dashv 1 \leq x \leq 1 \lambdan(x) > {2 \over \pi} log n -c1 log log n.

Als Hauptergebnis beweist der Verf., daß es für jede Dreiecksmatrix von Knotenpunkten in [-1,+1] eine positive absolute Konstante c2 gibt, so daß \lambdan > (2 /\pi) log n-c2 ist. Im Laufe des Beweises werden sechs Hilfssätze benutzt.
Reviewer:  P.L.Butzer
Classif.:  * 41A05 Interpolation
                   00A07 Problem books
Index Words:  approximation and series expansion of real functions.
Citations:  Zbl 083.29001; Zbl 098.27102

© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag

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