Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 094.16804
Autor: Erdös, Pál
Title: On sets of distances of n points in Euclidean space. (In English)
Source: Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci., Ser. A 5, 165-169 (1960).
Review: gk(n,r) sei die größtmögliche Anzahl von Punktepaaren mit dem Abstand r in einer Menge aus n Punkten des k-dimensionalen Raumes vom Durchmesser 1. Ferner sei Gk(n) = maxr gk(n,r) und gk(n) = gk(n,1). Nach Grünbaum, Heppes und Straszewicz ist g3(n) = 2n-2. Der Verf. zeigte früher, daß es eine reelle Zahl c gibt, so daß n1+c/ log log n < G2(n) < n3/2 ist. Von einer unveröffentlichten Bemerkung des Ref. ausgehend, zeigt der Verf. für k > 3, daß limn ––> oo {gk(n) \over n2} = 1/2 -{1 \over 2[k/2]} ist. Mit anderen Methoden beweist der Verf. für geeignete c1,c2 die Ungleichung
c1n4/3 < G3(n) < c2n5/3.
Reviewer: H.Lenz
Classif.: * 52-99 Convex and discrete geometry
Index Words: metric geometry, convex geometry, integral geometry
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