Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 092.04601
Autor: Erdös, Pál
Title: Remarks on number theory. II: Some problems on the \sigma function. (In English)
Source: Acta Arith. 5, 171-177 (1959).
Review: (Teil I, s. Zbl 083.26305).
Es bedeute \sigma(n) = sumd | n d, f(n) = \sigma(n)/n. Sind a und b verschiedene quadratfreie natürliche Zahlen, so ist immer f(a) \ne f(b). Durchläuft n alle natürlichen Zahlen \leq x, so sei die Anzahl der zugehörigen verschiedenen f(n) gleich A(x). Aus der obigen Bemerkung folgt sofort {6 \over \pi2} \leq liminfx ––> oo {A(x) \over x} \leq limsupx ––> oo {A(x) \over x} \leq 1. Der Verf. beweist die Verschärfung limx ––> oo{A(x) \over x} = c1, wobei c1 eine Konstante ist, welche 6/\pi2 < c1 < 1 erfüllt.
Weiterhin wird der Beweis des folgenden Satzes skizziert: Die Anzahl der Lösungen von f(a) = f(b) mit a < b \leq x ist gleich c2x+o(x), worin c2 eine Konstante ist, welche 0 < c2 < oo genügt.
Reviewer: H.J.Kanold
Classif.: * 11A25 Arithmetic functions, etc.
Index Words: number theory
Citations: Zbl 083.26305
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