Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 085.03402
Autor: Erdös, Pál
Title: Asymptotic formulas for some arithmetic functions. (In English)
Source: Can. Math. Bull. 1, 149-153 (1958).
Review: Der Verf. beweist folgenden Satz: "Sei \alpha irrational, 0 < \alpha < 1; d(y) bezeichne die Anzahl der (positiven) Teiler von y. Dann und nur dann ist limx ––> oo 1/x sumn = 1x d((n,[\alpha n])) = {\pi2 \over 6}, wenn für jedes reelle c > 0 höchstens endlich viele natürliche Zahlen a,b mit \alpha < a/b < \alpha+(1+c)-b existieren". Der Beweis macht von der Gleichverteilung der Zahlenfolge \alpha n (n = 1,2,...) Gebrauch. Ein ähnlicher Satz für die Funktion \sigma(y) (= Summe der Teiler von y) an Stelle von d(y) wird ohne Beweis angegeben.
Reviewer: B.Volkmann
Classif.: * 11N37 Asymptotic results on arithmetic functions
Index Words: number theory
© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag