Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 075.03104
Autor: Erdös, Pál
Title: Remarks on two problems of the Matematikai Lapok. (In Hungarian. RU, English summary)
Source: Mat. Lapok 7, 10-17 (1956).
Review: Im Anschluß an eine in "Mat. Lapok" erschienene Aufgabe von P. Medgyessy werden die folgenden beiden Sätze bewiesen:
Satz 1. Man setze Ln = [{log3 n \over log 4 n} ], wobei logk n den k-mal iterierten Logarithmus bedeutet. Dann existieren für jedes \epsilon > 0 und jedes genügend große n a mit a < n und \phi(a)+\phi(a+1)+···+\phi(a+Ln) < \epsilon n.
Satz 2. Ist \eta eine (beliebig kleine) positive Zahl, so gilt {\phi(a)+\phi(a+1)+···+\phi(a+(1+\eta)Ln)}n-1 ––> oo (n ––> oo). Der Satz 2 besagt, daß Satz 1 nicht weiter verschärft werden kann. Außer diesen Sätzen werden auch weitere von ähnlichem Charakter ausgesprochen, die Beweise werden jedoch nicht durchgeführt. Sie beziehen sich teils auf die Eulersche Funktion \phi(n), teils, im Anschluß an eine ebenfalls in Mat. Lapok erschiene Aufgabe von P. Turán, auf die Teileranzahl d(n) von n.
Reviewer: P.Szüsz
Classif.: * 11N64 Characterization of arithmetic functions
00A07 Problem books
Index Words: number theory
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