Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 067.27504
Autor: Erdös, Paul
Title: Some problems on the distribution of prime numbers. (In English)
Source: C.I.M.E., Teoria dei numeri, 8 p. (1955).
Review: [For the entire collection see Zbl 067.27201.]
In diesem Vortrag referiert der Verf. über einige neuere Resultate über die Verteilung der Primzahlen und er erwähnt viele unbewiesene Vermutungen. Die meisten beziehen sich auf die Differenz dn = pn+1-pn, wo pn die n-te Primzahl ist. Er vermutet z. B.:
1. Es existiert ein c derart, daß sumk = 1n dk2 < c n (log n)2 [dies wäre eine bestmögliche Abschätzung, weil aus dem Primzahlsatz die Existenz eines c' folgt, derart daß die linke Seite > c'n(log n)2 ist.
2. Es hat dn/ log n eine stetige Verteilungsfunktion;
3. Es hat dn+2 > dn+1 > dn undendlich viele Lösungen n.
Der Verf. beweist: Die Menge der Häufungspunkte von dn/ log n hat ein positives Maß Er erwähnt weiter einige ungelöste additive Probleme wie z. B.: Falls f(n) die Anzahl der Lösungen von n = p+2k ist, so vermutet er, daß f(n)/ log n ––> 0. Schließlich: Ist es wahr, daß zu gegebenen c1,c2 und für genügend großes x mehr als c1 log x aufeinander folgende Primzahlen \leq x existieren, derart, daß die Differenz von irgend zwei dieser Primzahlen größer als c2 ist?
Reviewer: H.D.Kloosterman
Classif.: * 11N05 Distribution of primes
00A07 Problem books
Index Words: number theory
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