Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 065.27605
Autor: Erdös, Pál
Title: On consecutive integers. (In English)
Source: Nieuw Arch. Wiskunde, III. R. 3, 124-128 (1955).
Review: Sei f(k) die kleinste natürliche Zahl derart, daß jedes Produkt von f(k) aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen, die alle größer als k sind, einen Primteiler > k besitzt. Dann ist nach einem älteren Ergebnis von Sylvester und Schur f(k) \leq k. Der Verf. beweist f(k) \leq c1 k / log k bei konstantem c1 > 1. Sei ferner g(k) die kleinste natürliche Zahl derart, daß von k aufeinanderfolgenden Zahlen, die alle größer als k sind, mindestens g(k) einen Primfaktor > k haben. Dann ist nach Sylvester und Schur g(k) \geq 1. Der Verf. beweist g(k) = (1+o(1))k/ log k. Zum Beweis beider Behauptungen wird eine Folgerung aus einem Resultat von Hoheisel-Ingham benutzt: \pi(x+x\theta)-\pi(x) ~ x\theta/ log x, wobei 5/8 \leq \theta \leq 1 [vgl. A.E.Ingham, Zbl 017.38904].
Reviewer: B.Schoeneberg
Classif.: * 11B83 Special sequences of integers and polynomials
Index Words: number theory
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