Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 057.05802
Autor: Erdös, Paul; Herzog, Fritz; Piranian, George
Title: Sets of divergence of Taylor series and of trigonometric series. (In English)
Source: Math. Scand. 2, 262-266 (1954).
Review: Mit Hilfe der Fejérschen Polynome Pn(z) = 1/n+z/(n-1)+···+zn-1/1-zn/1- ··· -z2n-1/n beweisen die Verff. folgende Aussagen: Ist E eine Teilmenge des Einheitskreises C, vom logarithmischen Maß 0, so existiert eine Funktion f(z) = sum an zn mit den Eigenschaften: (i) f(z) ist stetig für |z| \leq 1, (ii) sum an zn divergiert für z in E, (iii) die Partialsummen dieser Reihe sind gleichmäßig beschränkt auf C. Ist E eine F\sigma-Menge mit logarithmischen Maß 0, so kann noch gefordert werden, daß sum an zn für z in C-E konvergiert. Ist E = E1 \cup E2, wo E1 eine F\sigma-Menge mit logarithmischem Maß 0 und E2 eine beliebige G\delta-Menge ist, so gibt es eine Reihe sum an zn, die für z in E konvergiert und für z in C-E divergiert. Analoge Sätze bestehen für die Fourierschen Reihen stetiger Funktionen.
Reviewer: B.Sz.-Nagy-K.Tandori
Classif.: * 30B10 Power series (one complex variable)
41A58 Series expansions
Index Words: Complex functions
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