Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 042.31104
Autor: Erdös, Pál
Title: On a theorem of Rådström. (In English)
Source: Proc. Am. Math. Soc. 2, 205-206 (1951).
Review: Der Verf. gibt einen einfachen Beweis für den Satz: Ist f(z) = sum0oo a\nu z\nu eine ganze Funktion mindestens vom Maximaltypus der Ordnung 1, so gibt es eine Folge komplexer Zahlen \omega\nu = ei\theta\nu, so daß die Nullstellen der sukzessiven Derivierten von \Phi(z) = sum0oo \omega\nu a\nu z\nu sich im Nullpunkt häufen. Dies wurde kürzlich von H. Rådström (Zbl 033.11601) für ganze Funktionen der Ordnung > 1 bewiesen. Zu erwähnen ist hier auch die kürzliche Note von Yves Martin (Zbl 042.08204): Der Beweis des Verf. beruht auf folgendem, auch an sich interessantem Hilfssatz: Hat die Reihe sum0oo a\nu z\nu den Konvergenzradius R \leq oo und ist |a0/a1| < R, so existiert eine Folge von komplexen Zahlen \omega\nu = ei\theta\nu, so daß sum0oo \omega\nu a\nu z\nu in |z| \leq |a0/a1| mindestens eine Nullstelle hat.
Reviewer: Albert Pfluger
Classif.: * 30D20 General theory of entire functions
Index Words: complex functions
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