Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 034.02401
Autor: Erdös, Pál
Title: On some applications of Brun's method. (In English)
Source: Acta Univ. Szeged., Acta Sci. Math. 13, 57-63 (1949).
Review: Es werde c\nu beliebig positiv gedacht, c\nu' sei eine gewisse positive Funktion von c\nu, ebenso c\nu '' eine positive Funktion von c\nu, c'\nu. Ferner sei 0 < l < k, (l,k) = 1 und \phi(k) die Eulersche Funktion. Durch Weiterführung der Methode mit der Brun bewiesen hat, daß die Summe der reziproken Primzahlzwillinge konvergiert, wird hier folgendes gezeigt: Für die kleinste Primzahl P(k,l) der Progression kx+l gilt
1. P(k,l) > (1+c'1) \phi(k) log k bei unendlich vielen k für mindestens c1''\phi(k) Werte von l;
2. P(k,l) < c2 \phi(k) log k bei jedem k für mindestens c2'\phi(k) Werte von l. Es gibt lange Primzahlketten mit großen Abständen, d.h.
3. unterhalb n > c3'' gibt es [c3' log n] direkt aufeinanderfolgende Primzahlen, deren Abstände > c3 sind.
Reviewer: Ernst Witt.(Hamburg)
Classif.: * 11N13 Primes in progressions
Index Words: Number theory
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