Zentralblatt MATH

Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No:  032.26902
Autor:  Erdös, Pál; Turán, Pál
Title:  On some new questions on the distribution of prime numbers. (In English)
Source:  Bull. Am. Math. Soc. 54, 371-378 (1948).
Review:  Es sei {pi} die Folge der Primzahlen. Dann wird gezeigt, daß die Ungleichungen

({ptk-1+ptk+1 \over 2} )1/t > pk bzw. ({ptL-1+ptL+1 \over 2} )1/t < pL    (1)

unendlich viele Lösungen besitzen für jedes t. Daraus folgt sofort, daß dies auch für die Ungleichungen pk-1pk+1 > p2k, pL-1pL+1 > p2L gilt. Die Beweise werden elementar geführt. Für die zweite der obigen Ungleichungen wird auch ein analytischer Beweis gegeben. Es werden noch einige Verallgemeinerungen ohne Beweis angegeben und Vermutungen angesprochen.
Reviewer:  Hlawka (Wien)
Classif.:  * 11N05 Distribution of primes
                   11A41 Elemementary prime number theory
Index Words:  Number theory

© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag

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