Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 032.01302
Autor: Erdös, Pál; Gaal, S.A.
Title: On the representation of 1,2,...,N by differences. (In English)
Source: Proc. Akad. Wet. Amsterdam 51, 1155-1158 (1948).
Review: Für eine natürliche Zahl n haben Rényi und der Ref. [Mat. Sbornik, II. Ser. 24, 385-389 (1949)] die ganzen Zahlen a1,...,ak(n) eine Differenz-Basis genannt, wenn alle 1,...n in der Form ai-aj darstellbar sind. Noch früher beschäftigte sich A. Brauer [J. Elisha Mitchell Sci. Soc. 61, 55-66 (1945)] mit dem Fall 0 \leq a1,...,ak(n) \leq n, die Verff. sprechen dann über eine reduzierte Differenz-Basis. In beiden Fällen werde das Minimum von k(n) mit n^* bzw. n0 bezeichnet (n^* \leq n0) Rényi und Ref. haben \sqrt {2+{4\over 3 \pi}} \leq limn ––> oo {n^* \over \sqrt n} = inf {n^* \over \sqrt n} \leq \sqrt 8/3 bewiesen. Mit einer Verfeinerung ihrer auf einem Satz von Singer [ s. Vijayaraghavan-Chowla, Proc. Nat. Acad. Sci. India, Sect. A. 15, 194 (1945)] beruhenden Methode erhalten die Verff. genau dasselbe Resultat von n0 statt n^*.
Der Ref. bemerkte 7 leichte Druckfehler (insbesondere hat man stets n0 statt \bar n zu lesen).
Reviewer: Rédei (Szeged)
Classif.: * 11B83 Special sequences of integers and polynomials
11B13 Additive bases
Index Words: Number theory
© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag