Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 023.00902
Autor: Erdös, Pál
Title: On additive properties of squares of primes. I. (In English)
Source: Proc. Akad. Wet. Amsterdam 41, 37-41 (1938).
Review: p,q,r bedeuten ungerade Primzahlen, l,m ganze nichtnegative Zahlen. Es sei M1 die Menge aller Zahlen der Gestalt p2+q2, M2 die Menge aller Zahlen, die sich auf genau eine Weise in der Gestalt p2+q2 schreiben lassen, M3 bzw. M4 die Menge aller Zahlen der Gestalt p2+q2+r2 bzw. p2+q2+2l+2m. Es sei Ai(n) die Anzahl derjenigen Elemente von Mi die \leq n sind. Es werden folgende Resultate angekündigt: für hinreichend große n ist (d1,...,d4 sind positive Konstanten) (1) A1(n) > d1n (log n)-2; (2) A2(n) > d2n(log n)-2; (3) A3(n) > d3n; (4) A4(n) > d4(n). Offenbar folgt (1) aus (2) und auch aus (4). Wegen (3) vgl. ein späteres und schärferes Resultat von A.Walfisz (Zbl 018.34504).
Im vorliegenden I. Teil wird (2) bewiesen, wobei ein Brunsches Lemma (Sieb von Eratosthenes) benutzt wird. Im Lemma 1 beachte man, daß c4 beliebig groß gewählt werden darf [für den Beweis von (2) genügt c4 = 3].
Reviewer: Jarnik
Classif.: * 11P32 Additive questions involving primes
11A41 Elemementary prime number theory
Index Words: Number theory
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