Zentralblatt MATH

Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No:  020.01207
Autor:  Erdös, Paul; Lengyel, Béla A.
Title:  On fundamental functions of Lagrangean interpolation. (In English)
Source:  Bull. Am. Math. Soc. 44, 828-834 (1938).
Review:  Soient, [\alpha,\beta] = intervalle fini et fermé, M \geq p(x) \geq m > 0 continue dans [\alpha,\beta], a \subset (\alpha,\beta) et

I(f) = int\alpha\beta p(x) f2(x) dx.

Soit \phin le polynôme de degré n minimisant I(f) sous la condition I(\phin) = 1, xk, k = 1,2,...,n les zéros de \phin et lk(x) = \phin(x)/(x-xk) \phi'n(xk). On a alors

limn ––> oo max[\alpha+\epsilon, \beta-\epsilon] lk(x) = 1

et uniformément en xk choisis pour chaque n de manière que xk \subset [\alpha+\epsilon,\beta-\epsilon] (\epsilon > 0). En passant, une élégante démonstration [pour p(x) \geq 0 intégrable] du fait que le maximum de deux zéros xk consécutifs tend vers zéros avec 1/n et la remarque que le polynôme de degré n-1 minimisant I(f), sous la conditions A = f(xk), B = f(xr) est Alk(x)+Blr(x).
Reviewer:  T.Popoviciu (Cernauti)
Classif.:  * 41A05 Interpolation
Index Words:  Approximation of functions, orthogonal series developments

© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag

Books Problems Set Theory Combinatorics Extremal Probl/Ramsey Th.
Graph Theory Add.Number Theory Mult.Number Theory Analysis Geometry
Probabability Personalia About Paul Erdös Publication Year Home Page