Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 012.27010
Autor: Erdös, Pál; Szekeres, George
Title: A combinatorial problem in geometry. (In English)
Source: Compositio Math. 2, 463-470 (1935).
Review: Il s'agit d`une généralisation du problème suivant: Parmi 5 points dans un plan, dont il n'y en a pas 3 en ligne droite, on peut toujours en choisir 4 comme sommets d'un quadrilatère convexe. – La généralisation proposée, scindée en deux questions, est la suivante: a) Peut-on déterminer un nombre N(n) de points dans le plan, suffisant pour que parmi eux il soit toujours possible de choisir les sommets d'un polygone à n côtés convexe? – b) Quel est le nombre minimun N0(n) de points nécessaire pour que cela soit toujours possible? – L'auteur donne deux preuves qui sont chacune une réponse affirmative à la première question. Toutes deux donnent des valeurs fixées pour N(n) et la première peut être généralisée à un nombre quelconque de dimensions. Mais elles ne fournissent pas la réponse à la seconde question. On sait que N0 (3) = 2+1; N0(4) = 22+1, N0(5) = 23+1; on pourrait conjecturer que N0(n) = 2n-2+1
Reviewer: S.Bays (Fribourg)
Classif.: * 51-99 Geometry
Index Words: Geometry
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